Относительные скорости, ускорения, пермещения.

Относительность.

При решении задач на нахождение относительных скоростей, перемещений и ускорений удобно пользоваться таким векторным правилом:

где V1.2- скорость первого тела относительно второго (относительная скорость), V1 – скорость первого тела (абсолютная скорость, V2 – скорость второго тела (абсолютная скорость). Для удобства нужно ввести понятие (условное) абсолютной и относительной скоростей. Абсолютной скоростью назовем скорость тела относительно неподвижной системы и обозначать будем с одиночным индексом. Относительной – относительно подвижной системы и обозначать будем с двойным индексом. Тогда векторное правило (1) легко применять используя «порядок индекса». Таким же образом можно поступать и в случае перемещений и ускорений!
Рассмотрим это на некоторых примерах:

Пример 1.

«Катящееся колесо». Как направлены скорости точек на ободе колеса, которое катится с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности без проскальзывания?

Решение:

Введем обозначение:

Vп – скорость центра колеса (скорость поступательного движения) относительно поверхности. Назовем ее скорость колеса и обозначим Vk.

Vвр – скорость точек на ободе колеса относительно его центра (скорость вращательного движения). Назовем ее скорость точки относительно колеса и обозначим Vт.к.

Vс – скорость точки на ободе колеса относительно поверхности.

Согласно векторному правилу (1):

Пример 2. «Перекресток»

Два автомобиля приближаются к перекрестку. Каково наименьшее расстояние между авто во время их движения.

Решение:

Перейдем в систему отсчета, связанную с первым автомобилем. Пользуясь векторным правилом (1) выполним рисунок.

В этой системе отсчета второй автомобиль движется вдоль пунктирной линии, а первый покоится. Красным цветом показано наименьшее расстояние.

Пример 3. «Переправа»

Как надо направить вектор скорости лодки относительно воды в реке, чтобы переправится по кротчайшему пути, за наименьшее время?

Решение:

Пользуясь векторным правилом (1) легко понять рисунок.

Чтобы время было наименьшим надо скорость лодки относительно воды направить по 1.

Чтобы путь был наименьшим – 2.