Условия задач занятий по подготовке к Ломоносовскому турниру

1. Перед спортивным соревнованием проводилась жеребьёвка, определяющая порядок игр между участниками. В стеклянной чаше лежало несколько одинаковых непрозрачных пластмассовых шаров, один из которых публично извлекается представителем спортивной команды. Каждый шар свинчивается из двух половинок, внутри пустой и там лежит записка. Выяснилось, что жеребьёвка проведена нечестно: один из шаров был помечен. На следующий день внимательно изучили видеозапись жеребьёвки и сами шары, но не обнаружили ничего подозрительного. Как именно мог быть отмечен шар (чтобы никаких следов потом не осталось)?

 

2. Света не любит ходить в парикмахерскую и делает себе причёски сама. Она хочет так расположить плоские зеркала, чтобы, сидя на стуле, видеть свой собственный затылок прямо перед собой на расстоянии 1 метр. Изображение не должно быть перевёрнутым, повёрнутым, растянутым, изображение

правой части затылка должно быть справа, левой—слева. Придумайте необходимую схему зеркал.

 

3.  Несколько футболистов бегут по полю прямолинейно со скоростью10 км/ч в разных направлениях. Известно, что каждый встретился с каждым. Докажите, что все они встретились в одном месте поля.

 

4.  Пенопластовый цилиндр длиной L = 1 м с прикреплённым на одном из его концов грузом плавает в озере, сохраняя вертикальное положение. Чтобы медленно «утопить» цилиндр, давя на него вертикальной силой, нужно совершить минимальную работу A1 = 2 Дж. Чтобы медленно вытащить цилиндр из воды, вытягивая его вертикальной силой, нужно совершить минимальную работу A2 = 16 Дж. Какова масса цилиндра с грузом? Считать g = 10 м/с2.

 

5.  Если по маленькому воздушному шарику со всей силы стукнуть рукой, он пролетает с большой скоростью примерно полтора–три метра, а затем резко тормозит. Почему?

 

6.  а) Попробуйте оценить по порядку величины коэффициент трения конца Вашей авторучки о стол или бумагу следующим образом: сначала поставьте ручку почти вертикально, оперев её на палец, а затем наклоняйте ручку до тех пор, пока она не начнёт скользить.

б) Оцените по порядку величины работу по написанию Вашей работы на конкурсе по физике. Имеется ввиду только механическая работа по нанесению текста на бумагу; затраты других видов энергии не учитываются.

Примечание: если в задаче требуется что-либо оценить по порядку величины, то большая точность не требуется; нужен именно порядок величины, когда ошибка в 10 раз вполне допустима.

 

7.  Водитель заметил, что капли дождя на лобовом стекле при движении машины ведут себя по-разному: одни сползают вниз, а другие под напором встречного ветра ползут вверх (машина движется, а

"дворники“не работают). Но ветер для всех капель один и тот же; в чём разница?

 

8.  Некто предложил новый способ запуска ракет. Вместо того, чтобы запускать их вверх, он рекомендовал отпускать ракеты вниз по направляющим (рельсам), образующим полуокружность большого радиуса R, расположенную в вертикальной плоскости. В некоторый момент движения по направляющим следовало включать двигатель. Автор утверждал, что при таком запуске высота H2 подъёма ракеты будет превышать высоту H1, достижимую при обычном запуске (вертикально вверх; с таким же двигателем).

а) (9–11 классы) При нахождении ракеты в каком именно месте желоба следует включить двигатель, чтобы высота H2 подъёма ракеты оказалась максимальной?

б) (8–11 классы) Откуда берётся дополнительная энергия, чтобы высота увеличивалась?

 

9.  Пассажир заметил, что стакан чая в вагоне-ресторане поезда во время движения остывает быстрее, чем на остановках. Предложите физическое объяснение этого явления.