1. Доска длиной l = 4 м одним концом лежит на цилиндре радиуса R, а другой конец удерживается человеком (см. рис). Человек начинает толкать доску вперед, вследствие чего цилиндр катится без проскальзывания по земной поверхности. Какой путь должен пройти человек, чтобы середина доски (точка А) оказалась над осью цилиндра?

2. Диск массой т лежит на гладкой горизонтальной поверхности. К точке А на ободе диска (см. рис) прикладывают силу F перпендикулярно к радиусу ОА. Каково ускорение а центра диска в этот момент?

3. Быстро вращающийся вокруг горизонтальной оси цилиндр сталкивается (см. рис) с горизонтальной поверхностью и отлетает от нее вертикально вверх. Цилиндр и поверхность изготовлены из упругих материалов. В какую сторону вращался цилиндр? Чему равен коэффициент трения \х. между цилиндром и поверхностью? В каком направлении отлетел бы цилиндр, если бы он вращался в противоположную сторону?

4. Катушка с намотанной на ней нитью лежит на горизонтальном столе и может катиться по нему без скольжения. Внутренний радиус катушки равен г, внешний R. С какой скоростью и будет перемещаться ось катушки, если конец нити тянуть в горизонтальном направлении со скоростью и? Рассмотреть два случая (см. рис. а и б),

 

5. На два катка разного радиуса положили тяжелую плиту. Она обра­зует угол а с горизонтом. Найдите ускорение этой плиты. Проскальзывания нет. Массой катков пренебречь.