Задача 1. На очень лёгком клочке бумаги нарисовали окружность радиусом a и подвесили его на неподвижной горизонтальной оси O, относительно которой клочок может свободно вращаться (см. рис). В точку А, которая находится на нарисованной окружности под осью, садится жук и начинает ползти по этой окружности с постоянной по модулю скоростью V, перемещаясь в точку В, расположенную на продолжении отрезка OA. Через какое время от начала движения жук будет иметь максимальную скорость относительно неподвижной (лабораторной) системы отсчета, если |OA| = a? Чему будет равна эта скорость? Считайте массу жука намного больше массы клочка бумаги.

Задача 2.Определите сопротивление RAB между точками A и B проволочной сетки, показанной на рисунке. Сопротивление каждого из проводников (вне зависимости от его длины), из которых спаяна сетка, равно R. Места спайки проводников обозначены точками. В центре сетки электрический контакт отсутствует.

Определите сопротивление RAD между точками A и D проволочной сетки, показанной на рисунке. Сопротивление каждого из проводников (вне зависимости от его длины), из которых спаяна сетка, равно R. Места спайки проводников обозначены точками. В центре сетки электрический контакт отсутствует.

Задача 3. Полый цилиндр массы M и радиуса R покоится на шероховатой горизонтальной поверхности. В цилиндр попадает снаряд массы m < M, имеющий скорость u, направленную горизонтально точно в середину цилиндра(см. рис.). Снаряд застревает в стенке цилиндра, после чего тот начинает двигаться с проскальзыванием. В

какую сторону начнет вращаться цилиндр? Найдите его угловое ускорение в первый момент после удара. Известно, что через некоторое время после удара горизонтальная проекция скорости центра масс системы равна v, а угловая скорость цилиндра – ω. К этому моменту цилиндр повернулся на угол φ. Какое количество теплоты выделилось в системе к этому моменту, если цилиндр всё время после удара двигался с проскальзыванием, вращаясь в одну сторону? Коэффициент трения между цилиндром и горизонтальной поверхностью равен μ < 2.

 

Задача 4. В тёмной-тёмной комнате имеется сплошной шар из прозрачного материала. Где-то внутри шара горит точечный источник света. При этом лишь часть поверхности шара испускает свет: это два круглых пятна у противоположных полюсов шара. Угловой размер освещенных пятен (см. рис.) равен φ1 = 5º и φ2 = 35º. Найдите коэффициент преломления материала, из которого изготовлен шар.