мини-олимпиада "Геометрическая Оптика"

Задача 1. Поверхность плоского зеркала MN составляет угол  β = 60° с поверхностью стола. Зеркало перемещают поступательно со скоростью Vвдоль стола. По столу катится в противоположном на­правлении шарик со скоростью 2V. Скорости шарика и зеркала перпендикулярны ребру двугранного угла, образованного поверхностями зеркала и стола.

1) Найдите скорость шарика относительно зеркала и покажите её направление, нарисовав рисунок. 2) С какой скоростью (по модулю) относительно стола переме­щается изображение шарика в зеркале? (3V, √13V)

Задача 2. Световод (длинная тонкая нить) изготовлен из прозрачного материала с показателем преломления n = 1,2. Один из торцов световода прижат к источнику рассеянного света, другой торец размещён на расстоянии L = 5 см от экрана. Найдите диаметр светового пятна на экране. (8,9 см)

Задача 3. Собирающая линза даёт изображение предмета на экране. Между линзой и экраном параллельно плоскости линзы установлена стеклянная плоскопараллельная пластинка толщиной d = 4 см с показателем преломления n = 1.4. Как надо переместить экран, чтобы вновь получить отчётливое изображение предмета? Считать углы падения малыми. (1,14 см)

Задача 4. Для определения показателя преломления неизвестной прозрачной жидкости экспериментатор Глюк положил на дно мензурки монету и налил в неё исследуемую жидкость. Толщина слоя жидкости Н = 27 см. Далее он сфотографировал монету с высоты h = 37 см над поверхностью жидкости и получил резкое изображение, диаметр которого в к = 10 раз меньше диаметра монеты. Фокусное расстояние объектива F = 50 мм. Оптическая ось объектива перпендикулярна поверхности жидкости. 1)Какое расстояние d было установлено на шкале дальности объектива? 2) Найдите показатель преломления п жидкости. (55см, 1,5)

Задача 5. Мошка S ползёт перпендикулярно главной оптической оси со­бирающей линзы с фокусным расстоянием F, находясь вблизи главной оптической оси на расстоянии 4F/3 от линзы. Линза перемещается поступательно в противоположном направлении перпендикулярно главной оптической оси. Скорость линзы V = 1 мм/с, скорость мошки 2V. Мошка и главная оптическая ось линзы всегда находятся в плоскости рисунка. 1)Найдите скорость мошки относительно линзы, (3 мм/с ,10 мм/с)

2) С какой скоростью движется изображение мошки относитель­но неподвижного экрана?

Задача 6.  Точечный источник света S расположен на расстоянии d = 40см от собирающей линзы на её главной оптической оси. Оптическая сила линзы D = 5 Дптр. При повороте линзы на некоторый угол относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через оптический центр линзы, изображение источника сместилось на l = 10см. Найдите угол поворота линзы.  (аrccos 0/9)

Задача 7. Оптическая система состоит из тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F=25 см и небольшого плоского зеркала и экрана Э (см. рисунок). Плоскость зеркала составляет угол 45° с главной оптической осью линзы. Расстояние между линзой и зеркалом равно 50 см. Шарик S находится на расстоянии d=30 см от линзы и колеблется вблизи оптической оси, двигаясь перпендикулярно ей и имея максимальную скорость v=3 см/с. На экране наблюдается резкое изображение шарика.

1) На каком расстоянии от линзы и где надо было бы поместить экран для наблюдения изображения при отсутствии зеркала?

2) Найдите расстояние между зеркалом и экраном.

3) Найдите максимальную скорость изображения на экране.

 

 (1) 150 см; 2) 100 см; 3) 15 см/с)