1. Минимальное время, которое необходимо, чтобы пере­плыть в лодке реку, равно t0. Ширина русла реки равна Н. Ско­рость течения реки постоянна в любом месте русла и в β раз боль­ше скорости лодки (β >1), плывущей в стоячей воде.

1. Найдите скорость лодки в стоячей воде.

2. На какое расстояние снесет лодку за минимальное время переправы?

3.Определите наименьшее расстояние, на которое может снес ти лодку за время переправы.

4. Найдите время переправы лодки в том случае, когда ее сно сит на минимальное расстояние.

 

 

2. На тележке, движущейся по горизонтальной поверхнос­ти с ускорением g/2, установлены равноплечные весы, длина плеч которых равна I (рис. 21.9). На весах установлены два одинако­вых по размеру, но изготовленных из разного материала, одно­родных кубика. Длина ребра каждого кубика равна а. Найдите отношение плотности материала кубиков 1 и 2, если известно, что весы при движении тележки находятся в равновесии, а куби­ки относительно весов неподвижны.

Еще раз о колебаниях

1. Два маленьких шарика с зарядами +q каждый надеты на непроводящий вертикальный стержень. Нижний шарик закреплён, а верх­ний может свободно скользить по стержню. Расстояние между шариками в положении рав­новесия равно L. Найдите период малых колебаний верхнего шарика. Трением пренебречь. Ускорение свободного падения g.

2.  Тонкую невесомую пружи­ну, растянутую на некоторую величину ΔL1, закрепили на гладком горизонтальном столе в точках А и В. Отношение периодов малых поперечных (верхний рисунок) и продольных (нижний рисунок) ко­лебаний небольшого грузика, расположенного посередине пружины, равно n1 = 4. После того как деформацию пружины увеличили на Δx = 3,5 см, отношение периодов стало равно n2 = 3. Найдите длину нерастянутой пружины L0, а также значение деформации ΔL1в первом и деформации ΔL2 во втором случаях. Считайте, что пружина в условиях опыта подчиняется закону Гука.

3.  Длинный железнодорожный состав движется по инерции со скоростью v0 = 6 м/с по горизонтальным рельсам, а затем въезжает на горку с постоянным углом наклона α = 4◦ к горизонту. Состав полностью остановился за время T = 30 с, не доехав до конца склона. Какая часть состава к моменту остановки оказалась на склоне горки? Трением качения и длиной переходного участка при въезде на горку пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным g = 10 м/с2 . Распределение массы по длине состава считать равномерным.

4.  На гладкой горизонтальной поверхности находится тележка массой М с установленным на ней математическим маятником длины L и массой m. Найдите период малых колебаний системы.

5.  Шары насажены на прямолиней­ную горизонтальную спицу и могут скользить по ней без трения (см. рисунок). К шару массой т прикреплена лёгкая пружина жёсткостью к, и он покоится. Шар массой 2т движется со ско­ростью V. Радиусы шаров много меньше длины пружины.

1. Определить скорость шара массой 2 т после отрыва от пру­жины.

 

2. Определить время контакта шара массой 2т с пружиной.